已知一元二次方程m^2x^2-(3m^2-8m)x+2m^2-13m+15=0(m为正整数)至少有一个整数根,求m

m^2x^2-(3m^2-8m)x+2m^2-13m+15=0
有一个整数根
(3m^2-8m)^2-4m^2(2m^2-13m+15)=0
6m^4-48m^3+64m^2-8m^4+52m^3-60m^2=0
-2m^4+4m^3+4m^2=0
-2m^2(m^2+2m-2)=0
m1=0

-m^2+2m-2=0

原方程可以因式分解的
(mx-2m+3)(mx-m+5)=0
x=(3-2m)/m或x=(m+5)/m
要求x至少有一个是整数，m还是正整数
如果(3-2m)/m是整数，设其等于k
3-2m=mk
m=3/(k+2)，那么k只能取1，-1
相应的m就是1，3
如果(m+5)/m是整数，同样设其等于k
m+5=km
m=5/(k-1)，k可以取6，2。对应的m为1，5

综上，m可以等于1，3，5